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martes, 28 de julio de 2020

Todos los vídeos

Vídeos del blog

 Publicado: 2020-07-28

Actualización: Permanente.


En esta página podrás ver todos los vídeos que he ido subiendo a mi canal de Youtube a lo largo del tiempo. En ese canal hay muchos más vídeos, ¿por qué no te das una vuelta por allí?

Los vídeos van a estar organizados de la siguiente manera:

  1. La primera clasificación será por el nivel educativo.
  2. Dentro de cada nivel intentaré clasificarlo por diversos temas: estadística, álgebra, logaritmos...
  3. Los vídeos aparecerán por orden cronológico. 




ANÁLISIS


Límites
















jueves, 23 de julio de 2020

Bienvenida

Binevenida.


 Publicado: 2020-07-23

Actualizado: 2020-07-24

Mi nombre es Luis Pedro. Soy ingeniero de montes y trabajo como profesor de matemáticas de ESO y Bachillerato en España. Te doy la bienvenida a mi blog. Y aquí tienes mi canal de Youtube

Este blog nació como el TFM (trabajo fin de máster) necesario para acceder a la carrera docente, y después de muchos años inactivo he vuelto a retomarlo con el único objetivo de ser un apoyo a la docencia que realizo. Por ello iré incluyendo distintas cuestiones que considere importantes para mis alumnos, y también de un nivel de, aproximandamente, primero de carrera. 

Cualquier sugerencia es y será siempre bienvenida con la única salvedad del respeto. Parece que últimamente en internet hay mucha hiel, por lo que cualquier comentario fuera de tono, hecho de manera despectiva o bien que no tenga nada que ver con el tema sobre el que está construido este blog, será eliminado. La crítica si no se hace con espíritu constructivo es estéril. 

En cada artículo, a partir de ahora, podrás ver en la parte superior un poco de su historia. En letras pequeñas amarillas, sobre fondo negro verás cuándo lo publiqué y cuándo ha habido modificaciones. 

Si quieres, puedes enlazar con vídeos que iré subiendo en mi canal de youtube. He creado una página para que esté todo más ordenado. 

De nuevo, te doy la bienvenida. 

Sucesiones aritméticas

Sucesiones aritméticas 

 Publicado: 2020-07-23

¿Puedes imaginar cuál es el siguiente número de esta serie?


1,   3,   5,   7,   9,   ...


Me imagino que no te habrá costado mucho deducir que es el número 11; ya que cada término se calcula sumando dos unidades al anterior. 

Acabas de "ver" el patrón de una sucesión aritmética de diferencia 2.

En general hay varias formas de definir una sucesión aritmética (también se puede ver escrito como progresión aritmética):
  • De forma recurrente: mediante esta definición calculas un término en función del anterior. Es lo que acabas de hacer anteriormente: "el siguiente número es el anterior más dos unidades".
En general, la fórmula matemática que precisa esto es: 
 

 

Donde:
      • an: es el término que queremos calcular.
      • an-1: es el término "anterior".
      • d: es la cantidad que se suma (o se resta). Se denomina diferencia.
 Así en el ejemplo anterior, la fórmula recursiva se escribe: 


.


En este caso es necesario saber cuánto vale el primer término, ya que no es lo mismo empezar la sucesión en 1 que en 2.

Y ahora podemos calcular cuál es el número siguiente mediante la fórmula que es:

9 + 2 = 11 
  • De forma explícita: Una fórmula es explícita cuando no necesitas saber un término para poder calcular el siguiente. Siguiendo con el ejemplo, si quisiera saber qué número va en el lugar 50, antes tendría que conocer el que ocupa el lugar 49, y para ello necesito saber el que está en el puesto 48 y... Como puedes observar esto implicaría realizar 50 operaciones. ¿Qué habría ocurrido si me preguntan por el número que ocupa el lugar 1000?
La fórmula que describe de manera explícita una sucesión aritmética es:  
 
 

Como ves es necesario saber cuál es el primer término y cuál es la diferencia. La letra "n" indica siempre el lugar. Así que hay que tener cuidado con no confundir el número 3 con el término que está en tercer lugar. 

Siguiendo con nuestro ejemplo (y puesto que conocemos que el primer elemento es 1) tenemos que calcular el número que ocupa el sexto lugar, es decir, debemos calcular:

 
Y claramente el resultado es 11 

  • Existe una tercera fórmula de dar una sucesión que se denomina "por extensión". Consiste en escribir todos los términos de la misma (o al menos los suficientes para que se pueda inferir una regla de formación). En nuestro caso, nuestra progresión se define "por extensión" como: 





Y ahora una pregunta: ¿cuánto suman los primeros 1000 (mil) términos de la progresión anterior?